Medici�n del volumen de la esfera
El volumen de una esfera de radio r se obtiene a trav�s de la f�rmula:

Arqu�mides ide� un m�todo simple para determinar el volumen de la esfera. Imagin� una semiesfera, un cono y un cilindro juntos. Supuso que la esfera ten�a radio R y tanto el cono como el cilindro con el mismo radio basal R. Tambi�n supuso que las alturas del cono y el cilindro med�an R como muestra la siguiente figura:

De estas figuras, son conocidos los vol�menes:
- Del cilindro: radio R y altura R, o sea p�R2�R = p�R3
- Del cono: radio R y altura R, o sea (p�R2�R )/3 = (p�R3)/3
Luego cort� las tres figuras con un plano paralelo a la base del cilindro y del cono y a una distancia d de la parte superior de las figuras. Luego se pregunt� c�mo ser�an las secciones determinados por este plano en la semiesfera, el cono y el cilindro:

Volumen de conos oblicuos
El c�lculo del volumen en los conos oblicuos es an�logo al de los cilindros rectos. Podemos observar en la figura adjunta, un cono oblicuo de altura h y radio basal r. Su volumen se obtiene, una vez m�s, de manera an�loga al del cono recto y su f�rmula es la misma:

Volumen de conos rectos
La figura siguiente muestra un cono recto de radio basal r y altura h. La base del cono es un c�rculo, cuya �rea es:
Ac�rculo = p � r2

El volumen del cono recto corresponde a la tercera parte del producto entre el �rea de su base y su altura, es decir:

Volumen de un cilindro oblicuo de base circular
Un cilindro oblicuo, de base circular, es un cuerpo formado por dos caras circulares paralelas, como base, cuyos centros pasan por un segmento de recta que, a diferencia del cilindro recto, no es perpendicular a ambos c�rculos, y rodeado por una superficie que ajusta a los c�rculos, como muestra la figura adjunta.
El volumen de un cilindro oblicuo de base circular de radio r y altura h se obtiene multiplicando el �rea de la circunferencia basal por la altura h.
Sabemos que el �rea de un c�rculo de radio r es:
Ac�rculo = p � r2
El volumen del cilindro cuya base es el c�rculo descrito anteriormente se obtiene multiplicando el �rea de dicho c�rculo por la altura del cilindro, es decir:
Vcilindro = Ac�rculo � h osea:

Volumen de un cilindro recto
Un cilindro recto, de base circular, es un cuerpo formado por dos caras circulares paralelas, como base, cuyos centros pertenecen a un segmento de recta perpendicular a ambos c�rculos, y por una superficie que las rodea por su borde, como muestra la figura adjunta.
El volumen de un cilindro recto de base circular de radio r y altura h se obtiene multiplicando el �rea de la circunferencia basal por la altura h.
Sabemos que el �rea de un c�rculo de radio r es:
Ac�rculo = p � r2
El volumen del cilindro cuya base es el c�rculo descrito anteriormente se obtiene multiplicando el �rea de dicho c�rculo por la altura del cilindro, es decir:
Vcilindro = Ac�rculo � h
El volumen p � r2 � h de un cilindro recto de base circular (con radio r) y altura h tambi�n se puede definir como el producto del �rea de la cara basal p � r2 por la altura h, es decir,
V = (p � r2) � h = p � r2 � h osea: